یک روش المان مرزی محدود مقیاس شده دارای ماتریس های ضرایب قطری برای حل مسایل الاستودینامیک

موضوع رساله دکتری حاضر، ارائه یک روش نیمه تحلیلی نوین است که توانایی مدل سازی مسایل مختلف مکانیک محیط های پیوسته را دارا بوده و با حداقل هزینه محاسباتی، پاسخ های دارای دقت مناسب را ارائه دهد. این روش که در نهایت به منظور حل مسایل انتشار امواج در مباحث مهندسی زلزله مورد بهره برداری قرار خواهد گرفت، علاوه بر حل مسایل الاستودینامیک، توانایی حل مسایل ساده تر مانند مسایل پتانسیل و مسایل الاستواستاتیک را نیز دارد. این روش پیشنهادی، دارای ماتریس ضرایب قطری و معادلات دیفرانسیل حاکم غیردرگیر بوده و مسایل را در فضایی که یک بعد کمتر از بعد فضای اصلی مسئله می باشد، حل می کند. در روش حاضر برای تقریب هندسه مسئله، از المان های مرتبه بالای غیرایزوپارامتریک جدیدی استفاده می شود که در این المان ها، چندجمله ای های چبیشف نقش توابع نگاشت را بر عهده دارند، همچنین توابع شکل خاصی به منظور مدل سازی مجهولات مسئله ارائه شده اند که دارای دو ویژگی اصلی می باشد: از یک سو مانند تمام توابع شکل استاندارد مورد استفاده در روش های عددی متداول، دارای خاصیت دلتای کرونیکر در نقاط گرهی بوده و از سوی دیگر، مشتق نخست آن ها نسبت به مختصات محلی مرزی در نقاط گرهی برابر با صفر می باشد. شیوه پیشنهادی به منظور تولید فرم انتگرالی معادلات حاکم و نیز روش انتگرال گیری عددی کلنشا کورتیس بر روی المان های مذکور، منجر به ایجاد ماتریس های ضرایب قطری می گردد. در این رساله، ابزار مورد نیاز به منظور استخراج روابط مورد نیاز برای حل مسایل پتانسیل، الاستواستاتیک و الاستودینامیک دو و سه بعدی ارائه شده است. همچنین در هر بخش، با حل تعدادی مسئله شاخص، به صحت سنجی دقت روش پیشنهادی پرداخته شده است. در پایان نیز تعدادی از مسایل بزرگ مقیاس و متنوع مطرح در مباحث مهندسی زلزله مورد ارزیابی قرار گرفته است. مقایسه نتایج به دست آمده از روش پیشنهادی و سایر روش های عددی و تحلیلی، حاکی از دقت نسبتا مناسب این روش برای حل مسایل مطرح شده می باشد.